Matematigin eglenceli öyküsü

-

-

Haber: Erdal Musoğlu

Geçtiğimiz haftalarda, "Beyin Haftası", daha doğrusu beynimiz konusunda farkındalığın haftası (Brain Awareness Week) çeşitli etkinliklerle kutlandı. Beyin, düşünce, akıl yürütme, soyutlama deyince de ilk akla gelen matematik disiplini tabii. Gelin, birlikte, matematiğin doğuşu kabul edilen sayıların bulunması ve cisimlerden bağımsız soyut kavramlar haline gelmelerinin öyküsünü dinleyelim.

Çok eski çağlarda, milattan dört bin yıl öncesinin sonlarında, Mezopotamya’dayız. Tarım ve hayvancılıkla uğraşan, yerleşik düzende yaşayan insanlar, küçük köyler yerine artık giderek büyüyen ve bazılarının nüfusu on bini geçen şehirlerde yaşamaya başlıyor. Çeşitli teknolojiler görülmedik bir hızla ilerliyor. Çömlekçiler, dokuyucular, marangozlar, mücevhercileri heykeltıraşlar, mimarlar her gün yenilenen bir yaratıcılıkla karşılaştıkları sorunlara çözümler buluyor. Bütün bölge yavaş yavaş yoğun bir yol şebekesi ile kaplanıyor. Ticari ve kültürel alışverişler çoğalıyor. İnsanlar giderek karmaşıklaşan bir sosyal hiyerarşi oluşturmaya başlıyor ve Homo sapiens organize olmanın ve yönetmenin keyfini keşfetmeye başlıyor. İnsanların artık yazıyı ve sayıları icat etmeye acilen ihtiyacı var! Ama bunu nasıl başaracaklar?

Koyunlar nasıl sayılacak?

Aşağı Mezopotamya’daki Sümerler, henüz genç ama hızla gelişecek olan Kish, Nippur ve Shuruppak şehirlerini kurmuşlar bile. Ufukta ise yakın doğuyu prestiji ve gücü ile aydınlatan Uruk şehri görünmekte. Şehrin pişmiş topraktan tuğlalar ile örülen kavuniçi renkli evleri on bin hektardan daha büyük bir alana yayılıyor. İnsanlarla ve tezgahlarla dolu sokaklarda kaybolan bir yabancı yolunu bulabilmek için saatlerce dolaşmak zorunda kalıyor.

Yaz gelmekte. Yakında koyun sürüleri otlamaya kuzeydeki meralara çıkacak ve sıcak mevsim bittiğinde dönecek. Sürü sahiplerinin bir sorunu var. Hayvanlarını teslim edecekleri çobanların aldıkları kadar koyunu geri getirdiklerini nasıl bilecekler? Bunun birkaç yüzyıldır kullanılan bir çözümü var: Kilden(pişirilmiş çamurdan) yapılan minik jetonlardan(taşlardan) koyun sayısı kadarını toprak bir kaba koymak ve sürü döndüğünde jeton ve koyun sayısını karşılaştırmak.

Çakıl taşından hesaba

Bu denenmiş ve çalışan sistem yalnız koyun sürüleri için değil; diğer hayvanlar hatta nesneler için de kullanılmakta. Karışıklıkları önlemek için jetonların üzerine farklı simgeler çiziliyor. Koyunun simgesi bir çarpı işareti örneğin. Çok sonraları bu minik jetonlar Latince "küçük çakıl" anlamına gelen "calculi" adını alıyor. Bu da batı dillerinde "hesap" anlamına gelen "calcul" sözcüğüne dönüşüyor. Bu pratik yöntemin önemli bir sorunu var. İçinde taşların olduğu kapları kim sayacak? Sorun önemli, zira sürü sahipleri çobanlara güvenmedikleri kadar çobanlar da sürü sahiplerine güvenmiyor. Kaplar onlarda kalırsa içindeki taşlardan bir miktar alabilir ve sürü döndüğünde, çobana hayvanlarım eksik, zararımı karşıla diyebilirler! Buna bulunan çözüm ise taşların bulunduğu kabın üstünü kil ile güzelce kapatmak ve üstünü her iki tarafa imzalatmak. Koyun sayıcı taşlarla hile yapmak artık pek olası değil ama zengin bir sürü sahibi, birçok sürüsünde toplam kaç hayvan olduğunu bilmek isterse, bunu örneğin ticaret yaparken kullanacaksa, ne yapacak? Her kaptaki jeton sayısını akılda mı tutacak. Üstelik Sümer dilinde henüz büyük sayıları ifade edecek kelimeler de yok.

Sonunda çözüm bulunuyor, ucu sivriltilmiş kamışla, kabın üzerindeki taşların resimlerini çizmek. Böylece kabı kırıp içindekileri saymaya gerek kalmadan taş sayısı biliniyor. Bu yöntem çok revaçta ve herkesin işine geliyor. Tahıllar, kumaş, metaller, kıymetli taşlar, yağ, çömlek... Hepsinin jetonu var. Vergiler bile aynı yöntemle alınıp, izleniyor.

Yazı, ortaya çıkıyor

Milattan önce dördüncü bin yıl sonu Uruk’ta bu sistem böyle sürüp giderken bir gün çok parlak bir fikir ortaya çıkıyor. Hani şu 'Aa ben bunu nasıl düşünemedim ki?' dedirten çok basit ve dahiyane fikirlerden biri. ‘Yahu biz koyunların sayısını kabın üzerine çizdiğimize göre kabın içine neden taş koymaya devam ediyoruz ki!’ fikri gelir. Ee, o zaman kaplarla uğraşmaya da gerek yok ki, koyun sayısını gösteren çizimimizi kilden yapılmış düz tabletler üzerine yapalım; hem daha kolay, hem de daha kullanışlı olur. İşte bu dahice fikre ve geliştirerek uygulanmasına biz bugün "yazı" adını veriyoruz. Gerisi çorap söküğü gibi geliyor, değişik cisimlere değişik semboller veriliyor ve çivi yazısı ortaya çıkıyor.Zaman akışını sürdürüyor ve biz milattan önce üç bin yılının başlarındayız. Şimdi sayıların serüveninde bir kilometre taşına daha geldik: Sayı artık saydığı cisimden bağımsız hale geldi. Şimdiye kadar taş dolu kaplarda ya da üzeri çizili tabletlerde kullanılan simgeler saydıkları varlık ya da cisme göre biçimleniyordu. Koyun sayısı simgesi, inek sayısı simgesinden farklıydı.

Matematiğin doğduğu an

Ama artık değil! Çünkü sayıların kendi simgeleri var. Sekiz koyun yazmak için sekizin simgesi ile koyunun simgesini yan yana getirmek yeterli. İnsan aklının ve düşüncesinin tarihinde bu gelişme çok önemlidir ve matematiğin doğuş anı diye nitelendirilebilir.

Sayı artık gerçek dünyadan ayrılarak soyut bir varlık, bir kavram olarak aklımızda var olmaya başlar. Gerçeğe daha yukarıdan, daha bütüncül bakmamızı sağlayan bir soyut varlık. Matematiğin incelediği cisimlerin maddi varlıkları yoktur, atomlardan yapılmamışlardır; yalnızca fikirlerden oluşurlar ama dünyamızı anlamak için de o soyut varlıkların üstüne yoktur. İşte bu şekilde doğan matematik soyut düşüncelerin temeli olur.

Öte yandan, yüzyıllar, daha doğrusu bin yıllar günümüzde insan aklının dev bir yapıtı olarak karşımıza çıkarken günümüzün çok kapsamlı ve karmaşık matematik disiplini uzun süredir şu felsefi ve ontolojik soru ile karşı karşıyadır: Matematik, bizim aklımızın oluşturduğu, dünyayı ve evreni anlamamızı kolaylaştıran bir çeşit model oluşturma dili midir? Yoksa matematik evrenin yapısının ayrılmaz bir parçası, bizim onu bulmamızı, yaratmamızı değil de keşfetmemizi bekleyen bir özelliği midir? Değilse matematiğin bilimin tüm dallarına uygulanabilmesini ve fiziksel dünyamızı böylesine doğru betimlemesini nasıl açıklayacağız.

Kaynak: Le Grand roman des maths, Michael Launay, J’ai lu, Flammarion 2016